Question

已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分別是圓C₁，C₂上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

• A、

  17

  -1
• B、5

  2

  -4
• C、6-2

  2

• D、

  17

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：求出圓C₁關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答： 解：如圖圓C₁關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，-3），半徑為1，
圓C₂的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，
由圖象可知當(dāng)P，C₂，C₃，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值為圓C₃與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，
即：|AC₂|-3-1=

(3-2)2+(-3-4)2

-4=

50

-4=5

2

-4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．