Question

兩個(gè)滑冰者甲和乙位于冰面上A、B兩點(diǎn)，如圖所示，A與B相距100 m．如果甲從A出發(fā)，以8m/s的速度沿著一條與AB成角的直線滑行，同時(shí)乙以7m/s的速度沿著與甲相遇的最短直線滑行，那么在相遇時(shí)，甲滑行了多遠(yuǎn)？

Answer 1

答案：160m
解析：

解：設(shè)甲、乙二人t s后相遇于C點(diǎn)，則AC=8t，BC=7t，依余弦定理，有．整理得 ，即． 所以，． 取較短時(shí)間值t=20，此時(shí)甲滑行了8×20=160(m)． 答：相遇時(shí)甲滑行了160m．

提示：

設(shè)乙與甲相遇于C點(diǎn)，由于甲、乙所用時(shí)間相同，因此利用速度建立AC與BC之間的關(guān)系，再利用余弦定理便可建立方程解決問(wèn)題． 本題是1989年第七屆美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的第6題．解決本題的關(guān)鍵是理解好“同時(shí)”的意義，“同時(shí)”是指甲、乙相遇時(shí)所用時(shí)間相同，因此可設(shè)出相遇時(shí)間t，在△ABC中利用余弦定理建立關(guān)于t的方程解決問(wèn)題．