Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=a，BC=1，∠BAD=60°，E為線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上一動點(diǎn)，將△ADE沿直線AE翻折，在翻折過程中，若存在某個位置使得直線AD與BC垂直，則a的取值范圍是（　　）

• A． （$\sqrt{2}$，+∞）
• B． （$\sqrt{3}$，+∞）
• C． （$\sqrt{2}$+1，+∞）
• D． （$\sqrt{3}$+1，+∞）

Answer 1

分析 本題從AD與BC垂直入手，轉(zhuǎn)化為AD與AD′垂直，從何轉(zhuǎn)化為△AED′與△AED鋪在一個平面內(nèi)后，∠D′AD≥90°．

解答 解：設(shè)翻折前的D記為D′，∵AD⊥BC，BC∥AD′，則在翻折過程中，存在某個位置使得直線AD與BC垂直，只需保證∠DAD′=90⁰，∵∠D′AE=∠DAE，由極限位置知，只需保證∠D′AE≥45°即可．
在△D′AE中，AD′=1，∠D′AE=45°，∠AD′E=120°，則∠D′EA=15°，
由正弦定理知，$\frac{{D}^{′}E}{sin4{5}^{°}}=\frac{1}{sin1{5}^{°}}$，則D′E=$\sqrt{3}+1$．
因?yàn)镋為線段CD（端點(diǎn)C，D除外）上的一動點(diǎn)，
則a＞$\sqrt{3}+1$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了異面直線所成角及翻折問題，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想和極限的解題方法，屬于難題．