Question

已知

3

sinθ-

sin( π 2 -2θ)

cos(π+θ)

•cosθ=1，θ∈（0，π），求θ的值．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式把條件變形，約分化成最簡形式，用余弦的二倍角公式，提公因式根據(jù)角的范圍解關(guān)于θ正弦的方程，最后是給值求角的題型．

解答：解：由已知

3

sinθ+cos2θ=1，
∴

3

sinθ-2sin²θ=0，
∴sinθ（sinθ-

3

2

）=0．
∵0＜θ＜π，
∴sinθ=

3

2

，
θ=

π

3

，或θ=

2π

3

．

點評：題目最后已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個基本關(guān)系式及其變式，通過恒等變形或解  方程求解．