如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理求證：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.002.png">，O為BD的中點(diǎn)，所以而 所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.006.png"> 所以（2）證明線線平行。利用線面平行性質(zhì)定理求證：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.008.png">，．所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.011.png">，平面平面．

所以．

試題解析：

（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.002.png">，O為BD的中點(diǎn)，

所以 4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.004.png">

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.006.png">

所以 7分

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.009.png">．

所以 11分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.011.png">，平面平面．

所以． 14分

考點(diǎn)：線面垂直性質(zhì)定理，線面平行性質(zhì)定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)，，，則( )

A． B．

C． D．

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已知全集，集合，，則等于（ ）

A． B． C． D．

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設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集是 ．

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在如圖所示的算法中，輸出的的值是 ．

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如圖，已知中，，，是的中點(diǎn)，若向量，且的終點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是 ．

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如圖所示，為正方體，給出以下五個(gè)結(jié)論：

①平面；

②⊥平面；

③與底面所成角的正切值是；

④二面角的正切值是；

⑤過(guò)點(diǎn)且與異面直線 和 均成70°角的直線有2條．

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．

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