如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，且
．
（1）求證：
；
（2）若平面
與平面
的交線為
，求證：
．
（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理求證：因為四邊形ABCD為菱形，所以
，又因為
，O為BD的中點，所以
而
所以
，又因為
所以
（2）證明線線平行。利用線面平行性質(zhì)定理求證：因為
，
．所以
又因為
，平面
平面
．
所以
．
試題解析：
（1）連接AC，交BD于點O，連接PO．
因為四邊形ABCD為菱形，所以 2分
又因為，O為BD的中點，
所以 4分
又因為
所以，
又因為
所以 7分
（2）因為四邊形ABCD為菱形，所以 9分
因為．
所以 11分
又因為，平面平面．
所以． 14分
考點：線面垂直性質(zhì)定理，線面平行性質(zhì)定理
同步練習(xí)河南大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省宿州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
計算：
= .（結(jié)果用分數(shù)指數(shù)冪表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省宿州市高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若直線
與直線
互相平行，那么
的值等于
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
，
，
，則( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省蚌埠市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知全集
，集合
，
，則
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，則關(guān)于
的不等式
的解集是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
在如圖所示的算法中，輸出的
的值是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省淮安市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，已知
中，
，
，
是
的中點，若向量
，且
的終點
在
的內(nèi)部（不含邊界），則
的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如圖所示，
為正方體，給出以下五個結(jié)論：
①
平面
；
②
⊥平面
；
③
與底面
所成角的正切值是
；
④二面角
的正切值是
；
⑤過點
且與異面直線
和 
均成70°角的直線有2條．
其中，所有正確結(jié)論的序號為________．
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