Question

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

Answer 1

（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理求證：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.002.png">，O為BD的中點(diǎn)，所以而 所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.006.png"> 所以（2）證明線線平行。利用線面平行性質(zhì)定理求證：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.008.png">，．所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.011.png">，平面平面．

所以．

試題解析：

（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.002.png">，O為BD的中點(diǎn)，

所以 4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.004.png">

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.006.png">

所以 7分

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.009.png">．

所以 11分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031206063087645141/SYS201503120607108780525549_DA/SYS201503120607108780525549_DA.011.png">，平面平面．

所以． 14分

考點(diǎn)：線面垂直性質(zhì)定理，線面平行性質(zhì)定理