分析 (1)對(duì)p(x)求導(dǎo),再令h(x)=p′(x)=0,令x=m(0<m<1),h(x)=0,即em=1m,-m=lnm,再討論0<x<m,x>m,m(x)的單調(diào)性,得到p(x)>p(m),由基本不等式證明p(m)>0即可;
(2)運(yùn)用參數(shù)分離可得x≥1時(shí),a≤ex2x−1恒成立,且a≥lnx+122x−1恒成立,分別求得右邊函數(shù)的最大值和最小值,由不等式恒成立思想即可得到a的范圍.
解答 (1)證明:令p(x)=f(x)-g(x)=ex-lnx-2,
∵p′(x)=ex-1x,
令h(x)=p′(x),則h′(x)=ex+1x2>0,
∴h(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),
令x=m(0<m<1),h(x)=0,即em=1m,即-m=lnm,
當(dāng)0<x<m時(shí),h(x)<0,則p(x)在(0,m)上遞減,
p(x)>p(m)=em-2-lnm=1m+m-2>2-2=0,
即p(x)>0;
當(dāng)x>m時(shí),h(x)>0,則p(x)在(m,+∞)上遞增,
p(x)>p(m)=1m+m-2>2-2=0,
即f(x)>g(x).
(2)解:當(dāng)x≥1時(shí),若不等式f(x)≥2ax-a≥g(x)-32恒成立,
即為a≤ex2x−1恒成立,或a≥lnx+122x−1恒成立
令m(x)=ex2x−1(x≥1),m′(x)=ex(2x−3)(2x−1)2,
當(dāng)1≤x<32時(shí),m′(x)<0,m(x)遞減;
當(dāng)x>32時(shí),m′(x)>0,m(x)遞增.
則x=32處m(x)取得極小值,也為最小值,且為12e32,
則a≤12e32,①
令n(x)=lnx+122x−1(x≥1),
n′(x)=1−1x−2lnx(2x−1)2,
由1-1x-2lnx的導(dǎo)數(shù)為1x2-2x=1−2xx2<0(x≥1),
即有1-1x-2lnx≤0,
即為n′(x)≤0,n(x)在x≥1上遞減,
則n(x)≤n(1)=12,
則a≥12②
由①②可得12≤a≤12e32.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:判斷函數(shù)的單調(diào)性,以及構(gòu)造函數(shù)的思想,考查函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | √5 | C. | 3√22 | D. | √2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | −12 | C. | 18 | D. | −18 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ρ=1 | B. | ρsinθ=1 | C. | ρcosθ=1 | D. | ρ=2sinθ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com