設f（n）=（
1+i
1-i
）n+（
1-i
1+i
）n（n∈Z），則集合{f（n）}中元素的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、無數(shù)個
分析：首先整理復數(shù)，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，再化簡整理成最簡形式，題目變化為虛數(shù)單位的n次方的運算，根據(jù)i的性質(zhì)，檢驗n的四個結(jié)果即可．
解答：解：f（n）=（
1+i
1-i
）n+（
1-i
1+i
）n
=in+（-i）n，
根據(jù)i的性質(zhì)，對指數(shù)是0，1，2，3四個數(shù)字進行檢驗即可，
∵f（0）=2，f（1）=0，
f（2）=-2，f（3）=0．
∴集合中共有三個元素．
故選C．
點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查虛數(shù)單位的性質(zhì)，是一個基礎題，比簡單的運算要復雜一些，是一個難度適宜的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試構(gòu)造一個數(shù)列{bn}，（寫出{bn}的一個通項公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且
lim
n→∞
an
bn
=2，并說明理由；
（3）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci-ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
a
an
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，求k的取值范圍
（3）設各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•昆明模擬）已知函數(shù)f（x）=x-
ln(1+x)
1+x
，x∈[0，+∞），數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n=1，2，3…）
（I）設f′（x）=
g(x)
(1+x)2
，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
（II）證明：0＜an+1＜an≤1；
（III）記Tn=
an
1+a1
+
a1a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，證明：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資中縣模擬）已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+m（x∈R）同時滿足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；（2）在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n），bn=1-
8-man
，我們把所有滿足bi•bi+1＜0的正整數(shù)i的個數(shù)叫做數(shù)列{bn}的異號數(shù)．根據(jù)以上信息，給出下列五個命題：
①m=0；
②m=4；
③數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-5；
④數(shù)列{bn}的異號數(shù)為2；
⑤數(shù)列{bn}的異號數(shù)為3．
其中正確命題的序號為
②⑤
②⑤
．（寫出所有正確命題的序號）

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