在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π3
，若sinB=2sinA，求a、b、A、B及△ABC的面積．
分析：由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R，可將已知sinB=2sinA轉(zhuǎn)化為b=2a，再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求得a、b、A、B，繼而可求△ABC的面積．
解答：解：∵在△ABC中，sinB=2sinA，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
sinB
sinA
=
b
a
=2，
∴b=2a；
又c=2，C=
π
3
，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：
4=a2+4a2-2a•（2a）cos
π
3
=5a2-2a2=3a2，
∴a=
2
3
=
2
3
3
；
∴b=
4
3
3
；
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：sinA=
asinC
c
=
2
3
3
×
3
2
2
=
1
2
，a＜b，
∴A=
π
6
，B=π-
π
6
-
π
3
=
π
2
；
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×
2
3
3
×
4
3
3
×
3
2
=
2
3
3
．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，求得a是關(guān)鍵，考查分析、轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊答案