Question

下列說法錯誤的是（　�。�

• A、“ab＜0”是“方程ax²+by²=1表示雙曲線”的充分不必要條件
• B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
• C、若命題p：存在x∈R，x²-x+1=0，則命題p的否定：對任意x∈R，x²-x+1≠0
• D、若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：A中，可以判定ab＜0是“方程ax²+by²=1表示雙曲線”的充要條件，從而得出命題A是錯誤的；
B中，根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”判定命題B是否正確；
C中，根據(jù)命題p的否定是￢p判定命題C是否正確；
D中，根據(jù)命題“非p與命題p的真假關(guān)系以及命題“p或q”的真假關(guān)系，判定命題D是否正確．

解答： 解：對于A，當(dāng)ab＜0時，方程ax²+by²=1表示雙曲線，當(dāng)方程ax²+by²=1表示雙曲線時，ab＜0；
∴ab＜0是“方程ax²+by²=1表示雙曲線”的充要條件；
∴命題A是錯誤的．
對于B，根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”知，
命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”是正確的；
∴命題B正確．
對于C，根據(jù)命題p的否定是￢p知：
命題p：存在x∈R，x²-x+1=0，則命題p的否定：對任意x∈R，x²-x+1≠0是正確的；
∴命題C正確．
對于D，∵命題“非p”是真命題，∴命題p是假命題；
又命題“p或q”是真命題，且p是假命題，
∴命題q是真命題；
∴命題D正確．
所以，以上錯誤的命題是A；
故選：A．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了雙曲線的定義，四種命題之間的關(guān)系，命題的否定以及復(fù)合命題真假的判定等問題，解題時應(yīng)對每一個選項認(rèn)真分析，以便作出正確的選擇．