如圖所示,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

(1)求證:A,E,F,D四點共圓;
(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
(1)見解析   (2)

(1)證明:∵AE=AB,∴BE=AB.
又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.
又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,
∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,
∴∠ADF+∠AEF=π,
∴A,E,F,D四點共圓.
(2)解:如圖所示,取AE的中點G,連接GD,則AG=GE=AE.

∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.
∵AD=AC=,∠DAE=60°,
∴△AGD為正三角形,
∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,
所以點G是△AED外接圓的圓心,且圓G的半徑為.
由于A,E,F,D四點共圓,即A,E,F,D四點共圓G,其半徑為.
練習冊系列答案
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如圖：是⊙的直徑，是弧的中點，⊥，垂足為，交于點.

（1）求證：=;
（2）若=4，⊙的半徑為6，求的長.

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（1）求的長；
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(1)求證：CD是⊙O的切線；
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A．4對    B．2對    C．5對    D．3對

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如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，，，則CP=           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，則的值為________．

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