Question

動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點A的坐標(biāo)是（

3

2

，

1

2

），則當(dāng)0≤t≤12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于 t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：點A的初始角為60°，當(dāng)點A轉(zhuǎn)過的角度在[0°，30°]或[210°，360°]時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增，再把角度區(qū)間轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的時間區(qū)間．

解答：解：t=0時，點A的坐標(biāo)是 （

3

2

，

1

2

），
∴點A的初始角為30°，
當(dāng)點A轉(zhuǎn)過的角度在[0°，60°]或[240°，360°]時，
動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增，
∵12秒旋轉(zhuǎn)一周，
∴每秒轉(zhuǎn)過的角度是360°÷12=30°，240°÷30=8，
則當(dāng)0≤t≤12時，動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，2]，[8，12]
故答案為：[0，2]，[8，12]或（0，2），（8，12）．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．