【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=
(Ⅰ)求cos∠CAD的值;
(Ⅱ)若cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA= ,求BC的長.

【答案】解:(Ⅰ)cos∠CAD= = = . (Ⅱ)∵cos∠BAD=﹣ ,
∴sin∠BAD= = ,
∵cos∠CAD=
∴sin∠CAD= =
∴sin∠BAC=sin(∠BAD﹣∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = ,
∴由正弦定理知 = ,
∴BC= sin∠BAC= × =3
【解析】(Ⅰ)利用余弦定理,利用已知條件求得cos∠CAD的值.(Ⅱ)根據(jù)cos∠CAD,cos∠BAD的值分別,求得sin∠BAD和sin∠CAD,進而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值,最后利用正弦定理求得BC.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設點P的坐標為(x﹣3,y﹣2).
(1)在一個盒子中,放有標號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)在從盒子中隨機取出一張卡片,記下標號后把卡片放回盒中,再從盒子中隨機取出一張卡片記下標號,記先后兩次抽取卡片的標號分別為x、y,求點P在第二象限的概率;
(2)若利用計算機隨機在區(qū)間[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y,求點P在第三象限的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB= ,EF=1,BC= ,且M是BD的中點..
(1)求證:EM∥平面ADF;
(2)求直線DF和平面ABCD所成角的正切值;
(3)求二面角D﹣AF﹣B的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中: (Ⅰ)求證:AC∥平面A1BC1
(Ⅱ)求證:平面A1BC1⊥平面BB1D1D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《中國詩詞大會》(二季)亮點頗多,十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場,且《將進酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】盒中共有形狀大小完全相同的5個球,其中有2個紅球和3個白球.若從中隨機取2個球,則概率為 的事件是(
A.都不是紅球
B.恰有1個紅球
C.至少有1個紅球
D.至多有1個紅球

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 平面,已知為線段的中點.

(I)求證: 平面;

(II)求平面與平面所成銳二面角的余弦角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設x,y滿足不等式組 ,若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實數(shù)a的取值范圍為(
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[﹣3,﹣2]
D.[﹣3,1]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1) 記A表示事件舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg,估計A的概率;

(2) 填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關:

箱產量<50kg

箱產量50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3) 根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較。

附:

P(

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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