Question

函數f（x）=-x²+2（k-3）x+4在區(qū)間[5，+∞）上是減函數，則實數k的取值范圍是

1. A.
   k≥8
2. B.
   k＞8
3. C.
   k＜8
4. D.
   k≤8

Answer 1

D
分析：由已知中函數f（x）=-x²+2（k-3）x+4的解析式，我們可以根據二次函數的性質，判斷出其圖象是開口方向朝下，以x=k-3為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸右側的區(qū)間為函數的遞減區(qū)間，若函數f（x）=-x²+2（k-3）x+4在區(qū)間[5，+∞）上是減函數，則區(qū)間[5，+∞）應該在對稱軸的右側，由此可構造一個關于k的不等式，解不等式即可得到實數k的取值范圍．
解答：∵函數f（x）=-x²+2（k-3）x+4的圖象是開口方向朝下，以x=k-3為對稱軸的拋物線
若函數f（x）=-x²+2（k-3）x+4在區(qū)間[5，+∞）上是減函數，
則k-3≤5
即k≤8
故選D．
點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，及二次函數的性質，其中根據已知中函數的解析式，分析出函數的圖象形狀，進而分析函數的性質，是解答此類問題最常用的辦法，屬中檔題．