已知f（x）=x+asinx．若f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意知，導(dǎo)函數(shù)大于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可
解答：解：∵f（x）=x+asinx
∴f'（x）=1+acosx
又∵f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)
∴f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即1+acosx≥0在（-∞，+∞）上恒成立
∴只需滿足f'（x）=1+acosx在（-∞，+∞）上的最小值大于等于0即可
又∵cosx∈[-1，1]
∴當(dāng)a≥0時，f'min（x）=1-a≥0，解得0≤a≤1
當(dāng)a＜0時，f'min（x）=1+a≥0，解得-1≤a＜0
∴-1≤a≤1
故答案為：[-1，1]
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于等于0時，原函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于等于0時，原函數(shù)單調(diào)遞減．屬簡單題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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