．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝x，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

假設(shè)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足題中條件．

∵雙曲線的一條漸近線為y＝x，∴，∴b2＝3a2，c2－a2＝3a2， ＝2．即e＝2．

由＝2得，

｜PF2｜＝2｜PF1｜          ①

∵雙曲線的兩準(zhǔn)線方程為x＝±，

∴｜PF1｜＝｜2x0＋2·｜＝｜2x0＋a｜，｜PF2｜＝｜2x0－2·｜＝｜2x0－a｜．

∵點(diǎn)P在雙曲線的左支上，∴｜PF1｜＝－(a＋ex0)，｜PF2｜＝a－ex0，代入①得：a－ex0＝－2(a＋ex0)，∴x0＝－a，代入＝1，得y0＝±a．

∴存在點(diǎn)P使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－a，±a)．


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[　　]
A．

2

B．

C．

D．

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[　　]
A．

(1，2)

B．

(1，2]

C．

[2，＋∞)

D．

(2，＋∞)

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A．[1,2]             B．(1,2)             C．[2，＋∞)         D．(2，＋∞)

 

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