若存在常數(shù)p＞0，使得函數(shù)f（x）滿足f（px）=f（px-
p2
）（x∈R），則f（x）的一個正周期為
 
．
分析：設px=u代入f（px）=f（px-
p
2
），求得f（u）=f（u-
p
2
）=f[（u+
p
2
）-
p
2
]，進而得出答案．
解答：解：由f（px）=f（px-
p
2
），
令px=u，f（u）=f（u-
p
2
）=f[（u+
p
2
）-
p
2
]，
∴T=
p
2
或
p
2
的整數(shù)倍．
故答案：
p
2
（或
p
2
的整數(shù)倍）
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，數(shù)列{an}有a1=a，a2=p（常數(shù)p＞0），對任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式．若不是，說明理由；
（3）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整數(shù)M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）定義數(shù)列{xn}，如果存在常數(shù)p，使對任意正整數(shù)n，總有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{xn}為“p-擺動數(shù)列”．
（1）設an=2n-1，bn=(-
12
)n，n∈N*，判斷{an}、{bn}是否為“p-擺動數(shù)列”，并說明理由；
（2）設數(shù)列{cn}為“p-擺動數(shù)列”，c1＞p，求證：對任意正整數(shù)m，n∈N*，總有c2n＜c2m-1成立；
（3）設數(shù)列{dn}的前n項和為Sn，且Sn=(-1)n•n，試問：數(shù)列{dn}是否為“p-擺動數(shù)列”，若是，求出p的取值范圍；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{
a
 
n
}有a1=a，a2=p（常數(shù)p＞0），對任意的正整數(shù)n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（Ⅰ）求a的值并證明數(shù)列{
a
 
n
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整數(shù)M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：日照實驗高中2007年高考數(shù)學一輪復習周測四 題型：022

若存在常數(shù)p＞0使的函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的一個周期是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年西工大附中一模理）  (12分)   設．

  （1）是否存在常數(shù)p,q，使為等比數(shù)列？若存在，求出p,q的值。若不存在，說明理由；

（2）求的通項公式；

（3）當時，證明：．

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