Question

為了對某課題進行研究，用分層取樣方法從三所中學A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）（1）求x，y（2）若從中學A，B抽取的人中選2人外出考察，求這二人都來自這些A的概率．

中學	相關人員	抽取人數
A	30	x
B	20	y
C	10	1

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用抽樣的性質直接求x，y即可；
（2）設出A，B兩所中學抽取的人分別為a₁，a₂，a₃；b₁，b₂，列舉所有基本事件，利用古典概型概率公式計算即可．

解答： 解：（1）根據題意可得

x

30

=

y

20

=

1

10

，
解得x=3，y=2；
（2）記從中學A抽取的3人為：a₁，a₂，a₃，
中學B抽取的2人為：b₁，b₂，
則從中學A、B抽取的5人中選2人出外考察的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），共10種．
設選中的2人都來自中學A的事件為X，則X包含的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃）共3種，
因此P（X）=

3

10

．
所以選中的2人都來自中學A的概率為

3

10

．

點評：本題考查古典概型概率計算，抽樣的性質，列舉法的應用等知識，以及簡單運算能力，屬中檔題．