下列四個(gè)命題中
①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件;
②當(dāng)x∈(0,
π
4
)時(shí),函數(shù)y=sinx+
1
sinx
的最小值為2;
③命題“若|x|>2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;
④函數(shù)f(x)=lnx+x-
3
2
在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
分析:①根據(jù)不等式的基本性質(zhì),“a>b”不一定“ac2>bc2”結(jié)論,因?yàn)楸仨氂衏2>0這一條件;反過來若“ac2>bc2”,說明c2>0一定成立,一定可以得出“a>b”,即可得出答案;
②利用基本不等式求最小值時(shí),一定要注意等號(hào)成立的條件;
③本題考查四種命題中否命題的書寫,由定義知,原命題的條件的否定作條件,結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到命題的否命題,由此規(guī)則寫出否命題即可;
④在同一坐標(biāo)系中分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx和函數(shù)y=-x+
3
2
的圖象,其交點(diǎn)就是原函數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而驗(yàn)證零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.
解答:解:①充分不必要條件.當(dāng)c=0時(shí),a>b?ac2>bc2;當(dāng)ac2>bc2時(shí),說明c≠0,
有c2>0,得ac2>bc2⇒a>b.故“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件正確.
②:y=sinx+
1
sinx
≥2,由于其等號(hào)成立的條件是sinx=1,而當(dāng)x∈(0,
π
4
)時(shí),此式不成立,故②錯(cuò);
③:由題意命題“若|x|>2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|≤2,則-2<x<2”故③不正確;
④根據(jù)題意如圖:由lnx+x-
3
2
=0得lnx=-x+
3
2

在同一坐標(biāo)系中分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx和函數(shù)y=-x+
3
2
的圖象,其交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè),故④正確.
故答案為:①④.
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的性質(zhì)和充要條件的判斷,考查四種命題,考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,考查利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解,是一道好題,本題是基本概念題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、已知a、b為直線,α、β為平面.在下列四個(gè)命題中,
①若a⊥α,b⊥α,則a∥b;  ②若 a∥α,b∥α,則a∥b;
③若a⊥α,a⊥β,則α∥β;   ④若α∥b,β∥b,則α∥β.
正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a、b為直線,α、β為平面.在下列四個(gè)命題中,

①  若a⊥α,b⊥α,則ab ;  ②  若 a∥α,b ∥α,則ab;

③  若a⊥α,a⊥β,則α∥β;   ④  若α∥b,β∥b ,則α∥β.

正確命題的個(gè)數(shù)是

  (A) 1              (B) 3              (C) 2                  (D) 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

已知a、b為直線,α、β為平面.在下列四個(gè)命題中,                       

       ①  若a⊥α,b⊥α,則ab ;                ②  若 a∥α,b ∥α,則ab

       ③  若a⊥α,a⊥β,則α∥β;                  ④  若α∥b,β∥b ,則α∥β.

正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                          (    )

      A. 1                    B. 3                      C. 2                     D. 0

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知ab為直線,α、β為平面.在下列四個(gè)命題中,                       

       ①  若a⊥α,b⊥α,則ab ;             ②  若 a∥α,b ∥α,則ab;

       ③  若a⊥α,a⊥β,則α∥β;               ④  若α∥b,β∥b ,則α∥β.

正確命題的個(gè)數(shù)是                                                                                          (    )

      A. 1          B. 3    C. 2  D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí):立體幾何(5)(解析版) 題型:選擇題

已知a、b為直線,α、β為平面.在下列四個(gè)命題中,
①若a⊥α,b⊥α,則a∥b;  ②若 a∥α,b∥α,則a∥b;
③若a⊥α,a⊥β,則α∥β;   ④若α∥b,β∥b,則α∥β.
正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.3
C.2
D.0

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