如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn),直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(  )
A.±B.±
C.±D.±
C
+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),
∴kAB=.
設(shè)l方程為y=-x+m,
則C,D(0,m).
DF方程為y=kDFx+m,

得(b2+a2)x2+2a2mkDFx+a2m2-a2b2=0,
∵DF與橢圓相切,
∴Δ=(2a2mkDF)2-4(b2+a2)·(a2m2-a2b2)=0,
=.
直線CE的方程為y=kCE(x-),

得(b2+a2)x2-x+-a2b2=0.
∵CE與橢圓相切,
∴Δ=(-)2-4(b2+a2)·(-a2b2)=0.
化簡得=.
·=·
=,
∴kDF·kCE.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點(diǎn)D(0,-2),過點(diǎn)D作拋物線的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn),設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,若設(shè)切線l,直線OA,OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,離心率e=,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),=4.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.求△PP′Q的面積S的最大值,并寫出對應(yīng)的圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M、N是雙曲線的兩頂點(diǎn).若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(  )
A.3B.2C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義:關(guān)于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B鄰域.
已知a+b-2的a+b鄰域?yàn)閰^(qū)間(-2,8),其中a、b分別為橢圓+=1的長半軸長和短半軸長,若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則橢圓的方程為(  )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓上有個(gè)不同的點(diǎn)為右焦點(diǎn),組成公差的等差數(shù)列,則的最大值為( )
A.199B.200 C.99D.100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為2,離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)t,求實(shí)數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率為,且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為______________.

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同步練習(xí)冊答案