Question

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=-x²+

  1

  x

• C、y=-x³
• D、y=e^|x|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)選項(xiàng)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一一加以判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．y=sinx是奇函數(shù)，在（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

）（k為整數(shù)）是單調(diào)遞減，故A錯(cuò)；
對(duì)于B．y=-x²+

1

x

，定義域?yàn)閧x|x≠0，且x∈R}，但f（-x）=-x²-

1

x

≠=-（-x²+

1

x

），則不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)；
對(duì)于C．y=-x³，有f（-x）=-f（x），且y′=-3x²≤0，則既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故C對(duì)；
對(duì)于D．y=e^|x|，有f（-x）=e^|-x|=f（x），則為偶函數(shù)，故D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，判斷單調(diào)性可用多種方法，證明時(shí)只能用單調(diào)性定義和導(dǎo)數(shù)法．