Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈[-1，0]時f(x)=(

1

2

)x，則f（log₂8）等于（　�。�

• A．3
• B．

  1

  8

• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），變形得到函數(shù)的周期，然后利用函數(shù)的周期性把f（log₂8）轉(zhuǎn)化為求給出的函數(shù)解析式范圍內(nèi)的值，從而得到答案．

解答：解：由f（x+1）=-f（x），令x=x+1
f（x+2）=-f（x+1）
f（x+2）=-（-f（x））=f（x），
則函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，
∴f（log₂8）=f（3log₂2）=f（3）=f（3-4）=f（-1）．
又當(dāng)x∈[-1，0]時f(x)=(

1

2

)x，
∴f（log₂8）=f（-1）=(

1

2

)-1=2．
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)的周期性，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．