Question

（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．

（1）若四邊形是矩形，求的值；

（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．

 

Answer 1

（1）18；（2）

【解析】

試題分析：（1）由四邊形是矩形知，再通過構(gòu)造三角形，利用向量加法與減法將，用和表示出來，利用向量數(shù)量積的運算法則求出的值；（2）過構(gòu)造三角形，利用向量加法與減法將，用和表示出來，利用向量數(shù)量積的運算法則通過計算的值列出關(guān)于與數(shù)量積的方程，求出與數(shù)量積，再利用向量夾角公式求出與的夾角的余弦值.

試題解析：（1）因為四邊形是矩形，所以

由得：，． 3分

∴

． 7分

（2）由題意，

∴

10分

又，∴ ， ∴ ．

又

∴ ，即．（利用坐標法求解，同樣給分） 14分

考點:向量的加法運算；向量數(shù)量積的運算法則和性質(zhì)；向量夾角；方程思想；轉(zhuǎn)化與化歸思想