正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）證明：PQ∥平面DD1C1C；
（2）求線段PQ的長；
（3）求PQ與平面AA1D1D所成的角．
（1）證明：如圖，
連接A1C1，DC1，則Q為A1C1的中點，
∴PQ∥DC1，且PQ=
1
2
DC1，
∴PQ∥平面DD1C1C；
（2）∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，
∴DC1=
2
，
∴PQ=
1
2
DC1=
2
2
；
（3）∵PQ∥DC1，∴PQ、DC1與平面AA1D1D所成的角相等，
∵DC1與平面AA1D1D所成的角為∠C1DD1=45°，
∴PQ與平面AA1D1D所成的角為45°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
2
，M，N分別為PD，PB的中點，平面MCN與PA交點為Q．
（Ⅰ）求PQ的長度；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求點A到平面MCN的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B兩地位于北緯45°的緯線上，且兩地的經度之差為90°，設地球的半徑為Rkm，則時速為20km的輪船從A地到B地，最少需要的小時數(shù)是（　�。�
A．
πR
3
B．
πR
20
C．
πR
30
D．
πR
60

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形．
（2）設
DE
DB
=λ(0＜λ＜1)，問λ為何值時，四邊形EFGH的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，點D是BC的中點．
（I）求證：A1C1∥平面AB1C；
（Ⅱ）求證：△AB1D為直角三角形；
（Ⅲ）若三棱錐B1-ACD的體積為
3
3
，求棱BB1的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側棱AB、AD的中點，
求證：EF∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為AB1，CC1，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1F⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．

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