已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
2

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間
（2）在給定的坐標(biāo)內(nèi)，用五點(diǎn)法先列表，再作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．
分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進(jìn)行展開后合并，進(jìn)而再由輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)T=
2π
ω
可確定最小正周期．
（2）利用五點(diǎn)作圖法，列表后可作出函數(shù)的圖象
解答：解：（1）∵f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
2
=2cosx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）-
3
2

=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2

=
1
2
sin2x+
3
2
（1+cos2x）-
3
2

=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x=sin（2x+
π
3
）
∴函數(shù)的最小正周期T=π．
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
解得kπ+
π
12
≤x≤kπ+
7π
12
，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z．
（2）列表如下：

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和與差的正弦定理和輔角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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