A. | 4 | B. | 2√3 | C. | 2 | D. | √3 |
分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運算以不等式恒成立,轉化為2λ2-√3mλ-2+√3m≥0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),得到△=3m2-4×2(√3m-2)≤0,求出m的值,再根據(jù)向量的數(shù)量積即可求出答案.
解答 解:對?λ>0,且|→a-λ→|≥|→a-→|恒成立,
∴|→a-λ\overrightarrow|2≥|→a-→|2,
∴|→a|2+λ2|\overrightarrow|2-2λ|→a||•→|cos30°≥|→a|2+|\overrightarrow|2-2|→a|•|→|cos30°,
設|→a|=m,
∴4λ2-2√3mλ≥4-2√3m,
即2λ2-√3mλ-2+√3m≥0,
∴△=3m2-4×2(√3m-2)≤0,
即(√3m-4)2≤0,
∴√3m-4=0,
即m=4√3,
∴→a•→=|→a|•|\overrightarrow|cos30°=4√3×2×√32=4
故選:A.
點評 本題考查了不等式恒成立的問題,向量的數(shù)量積的運算,以及二次函數(shù)的取值情況和判別式△的關系,完全平方式的運用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | √3 | B. | 3 | C. | 12 | D. | 2√3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {β|β=-π4} | B. | {β|β=3π4} | C. | {β|β=-π4或3π4} | D. | {β|β=3π4+kπ,k∈Z} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1829 | B. | 3649 | C. | 20 | D. | 40 |
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