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7.非零向量a、滿足||=2,<a,>=30°,且對?λ>0,且|a\overrightarrow|≥|a-|恒成立,則a=( �。�
A.4B.23C.2D.3

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積的運算以不等式恒成立,轉化為2λ2-3mλ-2+3m≥0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),得到△=3m2-4×2(3m-2)≤0,求出m的值,再根據(jù)向量的數(shù)量積即可求出答案.

解答 解:對?λ>0,且|a|≥|a-|恒成立,
∴|a\overrightarrow|2≥|a-|2,
∴|a|22|\overrightarrow|2-2λ|a||•|cos30°≥|a|2+|\overrightarrow|2-2|a|•||cos30°,
設|a|=m,
∴4λ2-23mλ≥4-23m,
即2λ2-3mλ-2+3m≥0,
∴△=3m2-4×2(3m-2)≤0,
即(3m-4)2≤0,
3m-4=0,
即m=43
a=|a|•|\overrightarrow|cos30°=43×2×32=4
故選:A.

點評 本題考查了不等式恒成立的問題,向量的數(shù)量積的運算,以及二次函數(shù)的取值情況和判別式△的關系,完全平方式的運用,屬于中檔題.

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