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16.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段圖象如圖所示:
(1)求出函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間;
(3)當x為何值時,y取最大值?當x取何值時,y取零?

分析 (1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得f(x)的增區(qū)間.
(3)利用正弦函數(shù)的最大值和零點,求得當x為何值時,y取最大值?當x取何值時,y取零.

解答 解:(1)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段圖象,可得A=2,T2=πω=3+1,∴ω=π4,
再根據(jù)五點法作圖可得π4•(-1)+φ=0,求得φ=π4,∴y=2sin(π4x+π4).
(2)令2kπ-π2π4x+π4≤2kπ+π2,求得8k-3≤x≤8k+1,
故函數(shù)的增區(qū)間為[8k-3,8k+1],k∈Z.
(3)當π4x+π4=2kπ+π2時,即x=8k+1時,y取得最大值為2;
π4x+π4=kπ時,即x=4k-1時,y=0.

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,正弦函數(shù)的單調(diào)性及零點,屬于中檔題.

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(Ⅰ)求f(x)的解析式;
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