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16.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段圖象如圖所示:
(1)求出函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間;
(3)當x為何值時,y取最大值?當x取何值時,y取零?

分析 (1)由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得f(x)的增區(qū)間.
(3)利用正弦函數(shù)的最大值和零點,求得當x為何值時,y取最大值?當x取何值時,y取零.

解答 解:(1)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一段圖象,可得A=2,T2=\frac{π}{ω}=3+1,∴ω=\frac{π}{4},
再根據(jù)五點法作圖可得\frac{π}{4}•(-1)+φ=0,求得φ=\frac{π}{4},∴y=2sin(\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}).
(2)令2kπ-\frac{π}{2}\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2},求得8k-3≤x≤8k+1,
故函數(shù)的增區(qū)間為[8k-3,8k+1],k∈Z.
(3)當\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}=2kπ+\frac{π}{2}時,即x=8k+1時,y取得最大值為2;
\frac{π}{4}x+\frac{π}{4}=kπ時,即x=4k-1時,y=0.

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,正弦函數(shù)的單調(diào)性及零點,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移\frac{π}{8}個單位,再將所得圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的2倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,試用“五點法”畫出函數(shù)g(x)在區(qū)間[-\frac{π}{6}\frac{5π}{6}]上的簡圖;

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