Question

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P萬元、Q萬元，它們與投入資金t萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投入x萬元，①當(dāng)x=2時(shí)，總利潤y等于多少？②試建立總利潤y萬元關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．③如何分配投資比例，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）x=2時(shí)，P=，Q=，
∴y=P+Q=1（萬元）



當(dāng)t=即時(shí)
答：甲投入萬元乙投入萬元時(shí)收益最大，最大值為萬元
分析：（1）x=2時(shí)，P函數(shù)中的t值為2，Q函數(shù)的t值應(yīng)為3-2=1，分別求得P和Q的值，從而得出當(dāng)x=2時(shí)，總利潤y等于多少；
（2）當(dāng)自變量取x時(shí)，P函數(shù)中的t值為，Q函數(shù)的t值應(yīng)為3-x，分別求得P和Q的值，從而得出當(dāng)自變量取x時(shí)，總利潤y萬元關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）對于（2）中的函數(shù)解析式，利用換元法轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次函數(shù)的形式，最后結(jié)合二次函數(shù)的最值求法得出函數(shù)的最大值，從而解決問題．
點(diǎn)評：解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：
（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；
（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；
（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；
（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．利用換元法構(gòu)造二次函數(shù)模型求解最值是關(guān)鍵．