一個正方體和一個圓柱等高,并且側面積相等,則正方體與圓柱的體積比是( 。
分析:先設下正方體的棱長為a,圓柱的底面半徑為r,利用圓柱和正方體的側面積公式可得2πra=4a2,從而得出r與a的關系式,最后利用體積公式即可得出正方體與圓柱的體積比.
解答:解:設下正方體的棱長為a,圓柱的底面半徑為r,
由圓柱和正方體的側面積公式可知,
圓柱側面積=2πra,正方體的側面積=4a2
∵它們的側面積相等,∴2πra=4a2,∴r=
2a
π
;
∴正方體與圓柱的體積比是
a3
r2π×a
=
a3
(
2a
π
)2
=π:4.
故選A.
點評:此題主要考查圓柱和正方體的表面積及體積公式,屬于基礎題.
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