Question

6．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)如聯(lián)表：

	患病	未患病	總計(jì)
沒服用藥	22	y	60
服用藥	x	50	60
總計(jì)	32	t	120

從服藥的動(dòng)物中任取2只，記患病動(dòng)物只數(shù)為ξ；
（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，t的值，并求ξ的分布列和期望；
（II）根據(jù)參考公式，求k²的值（精確到小數(shù)后三位）；
（Ⅲ）能夠有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？（參考數(shù)據(jù)如下）
（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析 （I）利用列聯(lián)表，即可求出數(shù)據(jù)x，y，t的值，求出ξ的取值，及相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；
（II）根據(jù)參考公式，可求k²的值；
（Ⅲ）與臨界值比較，得出能夠有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效．

解答 解：（Ⅰ）x=32-22=10，y=60-22=38，t=38+50=88  …（3分）
ξ取值為0，1，2                 …（4分）
$P（ξ=0）=\frac{{C_{50}^2}}{{C_{60}^2}}=\frac{245}{354}$，$P（ξ=1）=\frac{{C_{50}^1C_{10}^1}}{{C_{60}^2}}=\frac{100}{354}$，$P（ξ=2）=\frac{{C_{10}^2}}{{C_{60}^2}}=\frac{9}{354}$
ξ分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{245}{354}$	$\frac{100}{354}$	$\frac{9}{354}$

…（6分）
∴$E（ξ）=0×\frac{245}{354}+1×\frac{100}{354}+2×\frac{9}{354}=\frac{118}{354}=\frac{59}{177}$…（7分）
（Ⅱ）K²=$\frac{{120×{{（22×50-10×38）}^2}}}{32×88×60×60}$=$\frac{135}{22}$≈6.136…（10分）
（Ⅲ）因?yàn)?.136＞5.024…（11分）
故有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．