已知銳角α,β滿足:sinβ-cosβ=
1
5
,tanα+tanβ+
3
tanα•tanβ=
3
,則cosα=( 。
A、
3
3
-4
10
B、
3
3
+4
10
C、
3+4
3
10
D、
4
3
-3
10
考點(diǎn):兩角和與差的正切函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由已知數(shù)據(jù)可解得sinβ=
4
5
,cosβ=
3
5
,sin(α+β)=
3
2
,cos(α+β)=
1
2
,而cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ,代入化簡即可.
解答:解:∵sinβ-cosβ=
1
5
,sin2β+cos2β=1,
結(jié)合α,β為銳角聯(lián)立解得sinβ=
4
5
,cosβ=
3
5

又tanα+tanβ+
3
tanα•tanβ=
3
,
∴tanα+tanβ=
3
(1-tanα•tanβ),
即tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
3
,
∴sin(α+β)=
3
2
,cos(α+β)=
1
2

∴cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ
=
1
2
×
3
5
+
3
2
×
4
5
=
3+4
3
10

故選:C
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式,整體法是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a=sin31°,b=cos58°,c=tan32°,則( 。
A、a>b>c
B、c>b>a
C、c>a>b
D、b>c>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(3,4),B(-1,0),則過AB的中點(diǎn)且傾斜角為120°的直線方程是( 。
A、
3
x-y+2-
3
=0
B、
3
x-y+1-2
3
=0
C、
3
x+y-2-
3
=0
D、
3
x+3y-6-
3
=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)四面體ABCD各棱長均相等,S為AD的中點(diǎn),Q為BC上異于中點(diǎn)和端點(diǎn)的任一點(diǎn),則△SQD在四面體的面BCD上的射影可能是 ( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)全集U=R,A={x|y=lg(x2-1)},則CRA=( 。
A、(-∞,1]
B、(-∞,-1)∪(1,+∞)
C、[-1,1]
D、(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若tan(α+
π
4
)=
1
7
,則tanα=(  )
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x3-3x+3+m(m>0),在區(qū)間[0,2]上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)為邊長的三角形是構(gòu)成直角三角形,則m的取值范圍是( 。
A、m>3+4
2
B、0<m<3+4
2
C、0<m<2
2
-1
D、m>2
2
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=8,則直線AB的傾斜角為( 。
A、
π
6
6
B、
π
4
4
C、
π
3
3
D、
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下面一個(gè)算法:
第一步,給出三個(gè)數(shù)x,y,z.
第二步,計(jì)算M=x+y+z.
第三步,計(jì)算N=
1
3
M.
第四步,得出每次計(jì)算結(jié)果.
則上述算法是(  )
A、求和B、求余數(shù)
C、求平均數(shù)D、先求和再求平均數(shù)

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