已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A(-1,1)和兩動點(diǎn)P、Q,當(dāng)PA⊥PQ時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是( 。
A、(-∞,-3]B、[1,+∞)C、[-3,1]D、(-∞,-3]∪[1,+∞)
分析:設(shè)P(a,b)  Q(x,y) 進(jìn)而可表示出
AP
,
PQ
,根據(jù)PA⊥PQ得(a+1)(x-a)+(b-1)(y-b)=0,把P,Q代入拋物線方程,整理可得a2+(x-1)a+1-x=0根據(jù)方程有解,使判別式大于0,求得x的范圍.
解答:解:設(shè)P(a,b)  Q(x,y),
AP
=(a+1,b-1),
PQ
=(x-a,y-b)
由垂直關(guān)系得(a+1)(x-a)+(b-1)(y-b)=0
又P、Q在拋物線上即a2=b,x2=y,
故(a+1)(x-a)+(a2-1)(x2-a2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三點(diǎn)不重合即a≠-1   x≠a
所以式子可化為1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a2+(x-1)a+1-x=0
由題意可知,此關(guān)于a的方程有實(shí)數(shù)解  即判別式△≥0
得(x-1)2-4(1-x)≥0解得x≤-3或x≥1
點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是(-∞,-3]∪[1,+∞)
故選:D
點(diǎn)評:本題主要考查拋物線的應(yīng)用和不等式的綜合運(yùn)用.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和運(yùn)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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3
4
3
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已知拋物線y=x2上的兩點(diǎn)A、B滿足
AP
PB
,λ>0,其中點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1),
OM
=
OA
+
OB
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求四邊形OAMB的面積的最小值;
(2)求點(diǎn)M的軌跡方程.

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