已知過函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋1的圖象上一點(diǎn)B(1，b)的切線的斜率為－3．

(1)求a，b的值；

(2)求A的取值范圍，使不等式f(x)≤A－1987對(duì)于x∈[－1，4]恒成立；

(3)令g(x)＝－f(x)－3x2＋tx＋1．是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，g(x)有最大值1？

答案：
解析：

　　

　　

　　列表如下：

　　g(x)在x＝處取最大值－＋t＝1

　　∴t＝＝＜3

　　∴x＝＜1

　�、郛�(dāng)t＜0時(shí)，(x)＝－3x2＋t＜0，∴g(x)在(0.1]上為減函數(shù)，不存在最大值

　　∴存在一個(gè)t＝，使g(x)在(0.1]上有最大值1．


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(　　)

(A)1  (B)  (C)2  (D)3

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