（14分）如圖所示的幾何體中,平面，,，

，是的中點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

解析：解法一: 分別以直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則

，

所以.        ………………………… 4分

(Ⅰ)證: …… 5分

     …… 6分

,即.……………………… 7分

(Ⅱ)解:設(shè)平面的法向量為, 

由,得

取得平面的一非零法向量為  ………………………… 10分

又平面BDA的法向量為      …………………………………… 11分

，

∴二面角的余弦值為.         …………………………… 14分

解法二:

(Ⅰ)證明:取的中點,連接,則,

故四點共面， ………………………… 2分

∵平面，  

.            ………………………… 3分

又           

             ………………………… 4分

由，

平面     ………………………… 6分

;             ……………………… 7分

(Ⅱ)取的中點,連,則

平面

過作,連,則

是二面角的平面角.          ……………………… 9分

設(shè), 與的交點為,記,,則有

 

.

.

,                            …………………… 12分

又

在中,

即二面角的余弦值為.                  …………………… 14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
2
，AE=EC=1．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
63
2
63
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（1）證明：DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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