3．設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若x（4x+y）=1-y2．則2x+y的最大值是$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

分析 由條件，配方可得（2x+y）2=1+3xy=1+$\frac{3}{2}$•2xy，運(yùn)用基本不等式的變形：ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2，（a，b＞0，a=b取得等號(hào)），即可得到最大值．

解答 解：x，y為正實(shí)數(shù)，x（4x+y）=1-y2，
即為4x2+y2=1-xy，
即有（2x+y）2=1+3xy=1+$\frac{3}{2}$•2xy
≤1+$\frac{3}{2}$•（$\frac{2x+y}{2}$）2，
化為$\frac{5}{8}$（2x+y）2≤1，
解得2x+y≤$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=$\frac{\sqrt{10}}{5}$時(shí)，2x+y取得最大值$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用配方變形和基本不等式，注意等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}}&{（x＜0）}\\{{{（x-\frac{1}{2}）}^4}}&{（x＞0）}\end{array}}$，則f（f（-1））=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{16}$D．4

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