Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且a₁=10，a₂=9，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．a(chǎn)₁₀-a₁₁＜0
B．a(chǎn)₂₀-a₂₂＜0
C．S₂₀-S₂₁＜0
D．S₄₀+a₄₁＜0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a₁=10和a₂=9求出a₁和d，得到數(shù)列為遞減數(shù)列，排除A、B、C，由前n項(xiàng)和公式得到當(dāng)n＞21時(shí)，s_n＜0，所以D正確．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a₁=10，a₂=a₁+d=10+d=9，得到d=-1，所以a_n=11-n；s_n=-n（n-21）；
得到此數(shù)列為減數(shù)列，所以答案A、B、C錯(cuò)，由s_n=-n（n-21）知當(dāng)n＞21時(shí)，s_n＜0，所以D正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決數(shù)學(xué)問題的能力．