Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，解答下列問題：
（1）指出直線AB與CC₁的位置關系； 
（2）求直線AD與BC₁所成角的大��；
（3）證明BD₁⊥AC．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角,直線與平面垂直的性質

專題：計算題,證明題,空間位置關系與距離

分析：（1）由異面直線的判定，即可得到；（2）由于BC∥AD，則∠CBC₁即為直線AD與BC₁所成角，求出即可得到；（3）由線面垂直的性質和判定定理，即可得證．

解答： （1）解：由于AB?平面ABCD，C∉AB，C₁∉平面ABCD，
則由異面直線的判定，即可得到，直線AB與CC₁是異面直線；
（2）解：由于BC∥AD，則∠CBC₁即為直線AD與BC₁所成角，
由于正方形BCC₁B₁，即有∠CBC₁=45°，
則直線AD與BC₁所成角為45°；
（3）證明：連接BD，則正方形ABCD中，AC⊥BD，
又DD₁⊥平面ABCD，則DD₁⊥AC，
則AC⊥平面BDD₁，即有AC⊥BD₁．

點評：本題考查空間直線和直線的位置關系，考查空間異面直線所成角的求法和線面垂直的判定和性質及運用，屬于基礎題．