Question

2．在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，角B的大小為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)的公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出B即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），
又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0，
∴2sinAcosB=sinA，即cosB=$\frac{1}{2}$，得B=$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 此題考查學生靈活運用正弦定理解決數(shù)學問題的能力，以及會利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和的正弦函數(shù)的公式化簡求值，本題是一道綜合題，要求學生掌握的知識要全面．