已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），當(dāng)x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，則f（x）的表達(dá)式為


  1. A.
    x3+6x2+9x
  2. B.
    x3-6x2-9x
  3. C.
    x3-6x2+9x
  4. D.
    x3+6x2-9x
C
分析：本題是據(jù)題意求參數(shù)的題，題目中x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化出五個(gè)等式，擇其四建立方程．
解答：f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），
∵x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0 ①
f′（3）=27a+6b+c=0 ②
f（1）=a+b+c+d=4 ③
又函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，所以 d=0 ④
①②③④聯(lián)立得 a=1，b=-6，c=9
故函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本小題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，本題的特點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)一極值的關(guān)建立方程求參數(shù)---求函數(shù)的表達(dá)式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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