Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)．

（I）求曲線，的方程；

（II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（I）曲線的方程為,或.

（II）

【解析】

試題分析：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，

得，即，

所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).

將點(diǎn)代入, 得,即.

(或由,得,代入,得),

所以曲線的方程為,或.

（II）因?yàn)辄c(diǎn)， 在在曲線上,

所以,,

所以

考點(diǎn)：本題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，此類問題往往不難，解的思路比較明確。（3）是恒等式證明問題，利用點(diǎn)在曲線上，得到,，從中解出,，利用三角函數(shù)“平方關(guān)系”，達(dá)到證明目的。