大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元,余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出。
(1)設(shè)夏某第
個月月底余
元,第
個月月底余
元,寫出
的值并建立
與
的遞推關(guān)系式;
(2)預(yù)計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。(參考數(shù)據(jù):1.12
11≈3.48,1.12
12≈3.90,0.12
11≈7.43×10
﹣11,0.12
12≈8.92×10
﹣12)
(1)an+1=1.12an﹣1500(n∈N+,1≤n≤11)(2)20532元
試題分析:(1)根據(jù)夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元,可求a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)構(gòu)造{an-12500}是以20900為首項,1.12為公比的等比數(shù)列,即可求得結(jié)論.
試題解析:(1)由題意a1=20000(1+15%)﹣20000×15%×20%﹣1500=20900(元)
an+1=an(1+15%)﹣an×15%×20%﹣1500=1.12an﹣1500(n∈N+,1≤n≤11)
(2)令an+1+λ=1.12(an+λ),則an+1=1.12an+0.12λ,∵an+1=1.12an﹣1500,∴λ=﹣12500
∴an+1﹣12500=1.12(an﹣12500),∴{an﹣12500}是以20900為首項,1.12為公比的等比數(shù)列
∴an﹣12500=(20900﹣12500)×1.12n﹣1,即an=8400×1.12n﹣1+12500
∴a12=8400×1.1211+12500≈41732(元) 又年底償還銀行本利總計20000(1+6%)=21200(元)
故該生還清銀行貸款后純收入41732﹣21200=20532(元)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知集合
,對于數(shù)列
中
.
(Ⅰ)若三項數(shù)列
滿足
,則這樣的數(shù)列
有多少個?
(Ⅱ)若各項非零數(shù)列
和新數(shù)列
滿足首項
,
(
),且末項
,記數(shù)列
的前
項和為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列{
}的首項a
1=1,公差d>0,且
分別是等比數(shù)列{
}的b
2,b
3,b
4.
(I)求數(shù)列{
}與{{
}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
}對任意自然數(shù)n均有
成立,求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{a
n} 的前n項和為S
n,滿足2S
n=a
n+1﹣2
n+1+1,n∈N
*,且a
1,a
2+5,a
3成等差數(shù)列.
(1)求a
1,a
2,a
3的值;
(2)求證:數(shù)列{a
n+2
n}是等比數(shù)列;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有
+
+…+
<
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
為等差數(shù)列,且
;數(shù)列
的前n項和為
,且
。
(I)求數(shù)列
,
的通項公式;
(II)若
,
為數(shù)列
的前n項和,求
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
中,已知
,
時,
.數(shù)列
滿足:
.
(1)證明:
為等差數(shù)列,并求
的通項公式;
(2)記數(shù)列
的前
項和為
,若不等式
成立(
為正整數(shù)).求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
是公差大于零的等差數(shù)列,已知
,
.
(Ⅰ)求
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)
是以函數(shù)
的最小正周期為首項,以
為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,一個類似楊輝三角的數(shù)陣,則第
行的第2個數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案:
則第
個圖案中有白色地面磚
塊.
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