已知函數(shù)f(x)=
sinx,sinx≥cosx
cosx,sinx<cosx.
給出函數(shù)f(x)的下列五個(gè)結(jié)論:①最小值為-
2
2
; ②一個(gè)單增區(qū)間是(-
4
π
2
);③其圖象關(guān)于直線x=kπ+
π
4
(k∈Z)對(duì)稱; ④最小正周期為2π; ⑤將其圖象向左平移
π
4
后所得的函數(shù)是奇函數(shù). 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )
A、1B、2C、3D、4
分析:f(x)的含義是取y=sinx和y=cosx的較大者,所以先在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=sinx和y=cosx的圖象,然后取上方的部分,就得到f(x)的圖象.畫出圖象來之后,就很容易的找出單調(diào)區(qū)間,最大最小值,對(duì)稱軸方程,平移后的奇偶性,同時(shí)也容易得到周期.
解答:解:如圖實(shí)線即為f(x)的圖象.
單調(diào)增區(qū)間為[2kπ+
π
4
,2kπ+
π
2
],[2kπ+
4
,2kπ+2π](k∈Z),
單調(diào)減區(qū)間為[2kπ,2kπ+
π
4
],[2kπ+
π
2
,2kπ+
4
](k∈Z),
f(x)max=1,f(x)min=-
2
2

f(x)為周期函數(shù),T=2π.精英家教網(wǎng)
①最小值為-
2
2
;正確;
 ②一個(gè)單增區(qū)間是(-
4
,
π
2
),錯(cuò)誤;
③其圖象關(guān)于直線x=kπ+
π
4
(k∈Z)對(duì)稱;正確;
 ④最小正周期為2π;正確;
 ⑤將其圖象向左平移
π
4
后所得的函數(shù)是奇函數(shù).錯(cuò)誤,是偶函數(shù).
故選C.
點(diǎn)評(píng):必須看出本題中f(x)的含義是去正弦和余弦的較大者,然后只要畫出圖象來不難解決其他的問題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(附加題)
(Ⅰ)設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時(shí)有x2∈S,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①若m=2,則l=4
②若m=-
1
2
,則
1
4
≤l≤1

③若l=
1
2
,則-
2
2
≤m≤0
④若m=1,則S={1},
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④

(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.若對(duì)于任意的a∈[
1
2
,2]
,f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]
上恒成立,則b的取值范圍為
(-∞,
7
4
]
(-∞,
7
4
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表:
記aij是這個(gè)數(shù)表的第i行第j列的數(shù).例如a43=17
(Ⅰ)  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S;
(Ⅱ)2009這個(gè)數(shù)位于第幾行第幾列?
(Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
(其中x>0),設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn,
數(shù)列{f(bn)}的前n項(xiàng)和為Tn,求證Tn
2009
2010

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•開封二模)已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II)記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c若f(A)=
3
2
,△ABC的面積S=
3
2
,a=
3
,求b+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黑龍江一模)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若f(A)=0,a=
3
,b=2
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃山模擬)已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x),g(x)=
x2
1+x

(Ⅰ)分別求函數(shù)f(x)和g(x)的圖象在x=0處的切線方程;
(Ⅱ)證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
;
(Ⅲ)對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合M,若存在實(shí)數(shù)s,使得M中任何數(shù)都不超過s,則稱s是M的一個(gè)上界.已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a
所有項(xiàng)組成的集合的上界(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的最大值.

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