對(duì)于有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根據(jù)上表得它們的回歸直線方程為m，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（　　）
分析：關(guān)鍵根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程，把x的值代入方程，估算出對(duì)應(yīng)的y的值．
解答：解：
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5，
.
y
=
20+40+60+70+80
5
=54，
5
i=1
x
2
i
=4+16+25+36+64=145，
5
i=1
xiyi=40+160+300+420+640=1560，
b=
5
i=1
xiyi-5
.
x
•
.
y
5
i-1
x
2
i
-5
.
x
2
=
1560-5×5×54
145-5×52
=10.5，
a=
.
y
-b
.
x
=54-10.5×5=1.5，
∴根據(jù)上表得它們的回歸直線方程為y=10.5x+1.5，
據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為y=10.5×20+1.5=211.5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．屬于中檔題．
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5

6

8

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20

40

60

70

80

根據(jù)上表得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來(lái)預(yù)  測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為                

 

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