Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤|

1

2

a-1|解集非空，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）令y=|x-1|+|2x+1|，對(duì)自變量x分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式f（x）＜3即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的最小值為

3

2

，依題意，解不等式需

3

2

≤|

1

2

a-1|即可．

解答： 解：（Ⅰ）令y=|x-1|+|2x+1|，則y=

-3x，x≤- 1 2 2+x，- 1 2 ＜x＜1 3x，x≥1

，
∵y＜3，
∴-1＜x＜1…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的最小值為

3

2

，所以只需

3

2

≤|

1

2

a-1|，
解得：a≥5或a≤-1，
∴a的取值范圍是（-∞，-1]∪[5，+∞）…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的應(yīng)用，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．