【題目】某人有樓房一幢,室內(nèi)面積共計180m2 , 擬分割成兩類房間作為旅游客房,大房間每間面積為18m2 , 可住游客5名,每名游客每天住宿費40元;小房間每間面積為15m2 , 可以住游客3名,每名游客每天住宿費50元;裝修大房間每間需要1000元,裝修小房間每間需要600元.如果他只能籌款8000元用于裝修,且假定游客能住滿客房,他應隔出大房間和小房間各多少間,才能獲得最大收益?

【答案】解:設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元
根據(jù)題意得:
求:z=200x+150y的最大值.
作出約束條件表示的平面區(qū)域
把目標函數(shù)z=200x+150y化為
平移直線,直線越往上移,z越大,
所以當直線經(jīng)過M點時,z的值最大,
解方程組 ,
因為最優(yōu)解應該是整數(shù)解,通過調(diào)整得,當直線過M'(3,8)和M'(0,12)時z最大
所以當大房間為3間,小房間為8間或大房間為0間,小房間為12間時,可獲最大的收益為1800元.

【解析】先設(shè)分割大房間為x間,小房間為y間,收益為z元,列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=200x+150y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=200x+150y過可行域內(nèi)的整數(shù)點時,從而得到z值即可.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,解關(guān)于的不等式;

(3)當時,如果函數(shù)不存在極值點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A,B.
(1)求圓C1的圓心坐標;
(2)求線段AB 的中點M的軌跡C的方程;
(3)是否存在實數(shù) k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線 C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 , ,
(Ⅰ)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, , ,其中 , 為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)a是實數(shù),f(x)=a﹣ (x∈R).
(1)證明不論a為何實數(shù),f(x)均為增函數(shù);
(2)若f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0,解關(guān)于x的不等式f(x+1)+f(1﹣2x)>0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實常數(shù).

(1)設(shè),當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,直線、與函數(shù)的圖象一共有四個不同的交點,且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形.求證: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,則PB與AC所成的角是(

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面上兩點A(﹣1,0),B(1,0),在圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4上取一點P,
(Ⅰ)x﹣y+c≥0恒成立,求c的范圍
(Ⅱ)從x+y+1=0上的點向圓引切線,求切線長的最小值
(Ⅲ)求|PA|2+|PB|2的最值及此時點P的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班學生進行了三次數(shù)學測試,第一次有8名學生得滿分,第二次有10名學生得滿分,第三次有12名學生得滿分,已知前兩次均為滿分的學生有5名,三次測試中至少又一次得滿分的學生有15名.若后兩次均為滿分的學生至多有名,則的值為( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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