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【題目】已知是橢圓的左、右焦點, 為坐標原點,點在橢圓上,線段軸的交點滿足

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點、,當,且滿足時,求的面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)先利用平面向量共線得到是線段的中點,再利用三角形的中位線和待定系數法進行求解;(Ⅱ)先利用直線與圓相切得到,再聯立直線和橢圓的方程,得到關于的一元二次方程,再利用平面向量的數量積和判別式為正、三角形的面積公式得到有關表達式,再利用函數的單調性進行求解.

試題解析:(Ⅰ)因為,所以 是線段的中點,所以的中位線,又所以,所以,又因為 ,

解得,所以橢圓的標準方程為.

(Ⅱ)因為直線相切,所以,即

聯立.

因為直線與橢圓交于不同的兩點、,

所以,

,

,又因為,所以

解得.

,

,則單調遞增,

所以,即

練習冊系列答案
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【題目】已知函數, .

(1)當時,求的單調區(qū)間;

(2)若,求的取值范圍.

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【題目】已知函數

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