【題目】雙十一期間某電商準(zhǔn)備矩形促銷(xiāo)市場(chǎng)調(diào)查，該電商決定活動(dòng)，市場(chǎng)調(diào)查，該電商決定從2種服裝商品，2種家電商品，3種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)．
（1）試求選出的3種商品中至多有一種是家電商品的概率；
（2）電商對(duì)選出的某商品采用促銷(xiāo)方案是有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，顧客購(gòu)買(mǎi)該商品，一共有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次都活動(dòng)數(shù)額為40元的獎(jiǎng)券，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率都是 ，且每次中獎(jiǎng)互不影響，設(shè)一位顧客中獎(jiǎng)金額為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望．

【答案】
（1）解：設(shè)“選出的3種商品中至多有一種是家電商品”為事件A，則P（A）= =
（2）解：ξ的可能取值為0，40，80，120．則P（ξ=0）= = ，P（ξ=40）= = ，P（ξ=80）= = ，P（ξ=120）= = ．∴ξ的分布列為：

ξ

0

40

80

120

P

∴Eξ=0+ +120× =60．


【解析】（1）設(shè)“選出的3種商品中至多有一種是家電商品”為事件A，可得P（A）= ．（2）ξ的可能取值為0，40，80，120．利用二項(xiàng)分布列計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C1：y2=8ax（a＞0），直線(xiàn)l傾斜角是45°且過(guò)拋物線(xiàn)C1的焦點(diǎn)，直線(xiàn)l被拋物線(xiàn)C1截得的線(xiàn)段長(zhǎng)是16，雙曲線(xiàn)C2： ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)C1的準(zhǔn)線(xiàn)上，則直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C2的一條漸近線(xiàn)的距離是（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾個(gè)月前，成都街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車(chē)，這樣的共享單車(chē)為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬?chē)占為“私有”等． 為此，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車(chē)隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

年齡

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展
共享單車(chē)人數(shù)

4

5

12

9

7

3


（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系；

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)


（2）若對(duì)年齡在[15，20）[20，25）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于110cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知DP⊥y軸，點(diǎn)D為垂足，點(diǎn)M在線(xiàn)段DP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足|DP|=|PM|，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=3上運(yùn)動(dòng)時(shí)
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直線(xiàn)l：x=my+3（m≠0）交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B1（點(diǎn)B1與點(diǎn)A不重合），且直線(xiàn)B1A與x軸交于點(diǎn)E． ①證明：點(diǎn)E是定點(diǎn)；
②△EAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣mex（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤e2x對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)x1 ， x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)兩點(diǎn)，求證x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4﹣4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（3）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p： ，命題q： ，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧（﹣q）
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧q

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