有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有( 。
分析:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;此命題可由菱形的幾何特征判斷,
②“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;可通過舉例子判斷出其為假命題;
③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;寫出其否命題,再判斷真假;
④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題,可通過判斷“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的真假,得出其逆否命題的真假.
解答:解:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;此命題是個真命題,因為菱形的對角線必垂直;
②“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;此命題是個假命題,因為xy=0不能得出x=y=0,即不能得出
x
+
y
=0
;
③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;此命題正確,因為“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題是“若x=0,則x2≤0”,這是個或命題,顯然正確;
④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題,此命題不正確,因為“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”是個假命題,如a=1,b=-1,c=0時,方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,但ac=0,由于互為逆否關系的兩個命題是同真同假的,故它的逆否命題不正確;
綜上知,①③是正確命題
故選B
點評:本題考查命題的真假的判斷與應用,涉及了菱形的幾何特征,四種命題,四種命題的真假關系,熟練掌握每個命題涉及的知識是正確解答本題的關鍵,此類題一般涉及的知識較多,知識性強,覆蓋面廣,平時注意積累基本知識與基礎技能,可幫助順利求解本題.
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有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若x>y,則x2>y2”;③“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;④“若m≤1,則方程x2-2x+m=0有實根”的逆否命題.其中是真命題的是( 。

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有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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A.②③
B.①④
C.①③④
D.③④

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有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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