已知橢圓C1,過(guò)點(diǎn)M(20)且斜率不為0的直線交橢圓CAB兩點(diǎn).在x軸上若存在定點(diǎn)P,使PM平分∠APBP的坐標(biāo)為________

 

【解析】設(shè)A(x1y1),B(x2,y2),直線AB的方程為xmy2.將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立,消去x(4m29)y216my200,所以y1y2,y1y2.

PM平分∠APB則直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ)所以kPAkPB0.設(shè)P(a,0)則有0x1my12,x2my22代入上式,整理得0

所以2my1y2(2a)(y1y2)0.y1y2,y1y2代入上式整理得(2a9)·m0.由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù)m都成立,所以a.

綜上,x軸上存在定點(diǎn)P使PM平分∠APB.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)全集UR,A{x|2x(x2)<1},B{x|yln(1x)}A∩(RB)(  )

A{x|x1} B{x|1x<2}

C{x|0<x1} D{x|x1}

 

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某地區(qū)高中學(xué)校分三類(lèi),A類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生2000B類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生3000,C類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生4000人.若采取分層抽樣的方法抽取900A類(lèi)學(xué)校中應(yīng)抽取學(xué)生________人.

 

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1,35,7這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為________

 

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任意畫(huà)一個(gè)正方形,再將這個(gè)正方體各邊的中點(diǎn)相連得到第二個(gè)正方形,依此類(lèi)推這樣一共畫(huà)了4個(gè)正方形,如圖X161所示.若向圖形中隨機(jī)投一點(diǎn),則所投點(diǎn)落在第四個(gè)正方形的概率是(  )

A. B. C. D.

 

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過(guò)橢圓1上一點(diǎn)M作圓x2y22的兩條切線,點(diǎn)AB為切點(diǎn).過(guò)AB的直線lx軸、y軸分別交于P,Q兩點(diǎn),△POQ的面積的最小值為(  )

A. B. C1 D.

 

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已知橢圓與雙曲線x2y20有相同的焦點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)2,△AOB的面積.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy設(shè)點(diǎn)P為圓C(x1)2y24上的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q(2aa3)(a∈R),則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為________

 

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某輛汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)的費(fèi)用是15萬(wàn)元每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約為1.5萬(wàn)元.年維修保養(yǎng)費(fèi)用第一年3 000,以后逐年遞增3 000,則這輛汽車(chē)報(bào)廢的最佳年限(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)________

 

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