設AB是圓的一條直徑，以AB為直角邊，B為直角頂點，逆時針方向作等腰直角三角形ABC，當AB變動時，求C點的軌跡．

答案：略
解析：

解：如圖所示，設動點C的坐標為(x，y)，點B的坐標為(，)，由于|BC|=|AB|=2，AB⊥BC可知，

當點B不在坐標軸上，即時，有

又由于點B在圓上，∴．③

由①可得．

由②可得．

將③代處上述兩式，可得

將④代入⑤中，消去、，可得．

當點B在坐標軸上時，所得C的坐標滿足上式．

∴動點C的軌跡為以原點為圓心，半徑為的圓．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標準方程；
（2）當b=1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；
（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在x軸上方），點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷
OM
•
OL
是否為定值？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學（下） 題型：044

已知兩同心圓的半徑分別是5和4，AB為小圓的一條直徑．

(1)求以大圓的切線為準線，且過A、B兩點的拋物線的焦點的軌跡M；

(2)設過軌跡M的中心的弦為PQ，F(xiàn)是軌跡M的焦點，求S△PQF的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

設AB是圓的一條直徑，以AB為直角邊，B為直角頂點，逆時針方向作等腰直角三角形ABC，當AB變動時，求C點的軌跡．

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