已知函數(shù)數(shù)學公式（k∈R）．
（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一個元素，求k的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，求k的取值范圍．

解：（1）由f（x）=x得，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36
（2）設(shè)，
∴k＞-2x1x2，
∵-2x1x2＜-2，
∴k≥-2．
分析：（1）由f（x）=x，變形為二次方程，根據(jù)△=0，求參數(shù)k的值；
（2）由增函數(shù)的定義知對任意的1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）＜0，由此不等式得到k的關(guān)系式，求解即可得到k的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將題設(shè)中所給的條件進行正確轉(zhuǎn)化如（1）中，轉(zhuǎn)化一元二次方程有一根，（2）根據(jù)增函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化出關(guān)于參數(shù)的不等式．本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅天水一中高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（k∈R），若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（   ）

（A）k≤2               （B）－1＜k＜0

（C）－2≤k＜－1        （D）k≤－2

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)數(shù)學公式（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間數(shù)學公式上為減函數(shù)，在區(qū)間數(shù)學公式上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數(shù)m同時滿足以下兩個條件：①不等式數(shù)學公式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省漳州市詔安一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數(shù)m同時滿足以下兩個條件：①不等式恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省鹽城中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（k∈R）．
（1）當x＞0時，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．求x＜0時，F(xiàn)（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
（3）對（2）中的函數(shù)f（x），設(shè)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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